IV.I. Model
Model adalah ringkasan teori yang dinyatakan dalam formulasi matematika. Dalam model digambarkan hubungan pokok antara variabel yang menjadi perhatian. Variabel maupun faktor yang tidak relevan dengan permasalahan yang menjadi fokus perhatian diasumsikan berada pada suatu kondisi tertentu.
Suatu model dikatakan baik jika dapat menjelaskan fenomena yang sebenarnya dengan kesalahan yang kecil. Munculnya kesalahan tidak dapat dihindari karena kejadian sebenarnya sangat kompleks sedangkan model hanya menjelaskan hubungan pokoknya saja. Detail dari kejadian yang tidak bisa dijelaskan oleh model akan masuk dalam komponen kesalahan (residual). Terkait dengan data dapat dinyatakan dengan : Data = Model + Residual
IV.II. Analisis Hubungan
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai adanya hubungan suatu variabel dengan satu atau lebih variabel lainnya. Contohnya tingkat pendidikan seseorang berhubungan dengan besarnya pendapatan yang bisa dihasilkan. Secara umum hubungan antara dua variabel atau lebih ada dua macam, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Bila ingin diketahui bentuk hubungan antar 2 variabel atau lebih, digunakan analisis regresi sedangkan bila ingin diketahui keeratan hubungannya dapat digunakan analisis korelasi.
IV.III. Analisis Regresi
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi termasuk dalam pernyataan kausalitas. Suatu pernyataan bersifat kausalitas jika dalam pernyataan tersebut terdapat hubungan sebab akibat. Pernyataan kausalitas memiliki bentuk hubungan asimetris dan memenuhi persyaratan berikut :
1. Time precedence
2. Relationship
3. Nonspuriousness
Untuk persyaratan pertama dijelaskan dengan contoh sebagai berikut . Jika seseorang ingin membeli sesuatu maka orang tersebut terlebih dahulu harus memiliki sumber daya untu membeli barang atau jasa yang diinginkan. Daya beli harus ada terlebih dahulu sebelum transaksi dilakukan.
Persyaratan kedua ditandai dengan adanya hubungan fungsional antara variabel yang menjadi penyebab dan variabel akibat. Sebagai gambaran, pendapatan seseorang mempengaruhi tingkat pengeluarannya. Dengan demikian tingkat pengeluaran seseorang adalah fungsi dari pendapatannya, dan dapat dinyatakan dalam fungsi matematis sebagai berikut : Pengeluaran = f(pendapatan)
Kondisi kausalitas yang spurious menyatakan hubungan sebab akibat yang palsu, dalam arti tanpa adanya variabel ketiga maka hubungan pengaruh mempengaruhi antara dua variabel atau lebih yang menjadi perhatian tersebut sebenarnya tidak ada. Persyaratan ketiga menyatakan bahwa hubungan kausalitas antara dua variabel atau lebih bukanlah hubungan yang palsu.
Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel, X dan Y. Hubungan fungsi antara variabel X dan Y dikatakan linier jika laju perubahan dalam Y yang berhubungan dengan perubahan satu satuan X adalah konstan untuk suatu jangkauan nilai-nilai X tertentu.
Tahap awal penentuan permasalahan regresi adalah memformulasikan permasalahan.Untuk regresi linier sederhana, bentuk fungsi yang sesuai dapat diperkirakan melalui scatter diagram antara X dan Y. Bila diagram pencar menunjukkan hubungan X dan Y tidak linier, maka sebaiknya bentuk hubungan kedua variabel tersebut jangan diduga dengan menggunakan regresi linier sederhana.
Tahapan berikutnya adalah menentukan persamaan regresi yang dilanjutkan dengan pengumpulan data. Setelah itu data dianalisi dan akan diperoleh penduga-penduga koefisien korelasi regresi yang digunakan untuk membentuk fungi persamaan seperti tujuan semula.
Model regresi linier sederhana
Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan :
Yi = α +βXi + εi , dimana i = 1,2,....,n
Dalam hal ini :
• Xi adalah variabel bebas
• εi adalah komponen sisaan yang tidak diketahui nilainya
• α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel.
Komponen sisaan merupakan komponen yang dapat menunjukkan :
• Pengaruh dari berbagai variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan.
• Penetapan persamaan matematika yang tidak sempurna.
• Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data observasi.
Model populasi linier ini diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method). Prinsip metode kuadrat terkecil ini adalah meminimumkan selisih kuadrat antara Y observasi dan Y dugaan. Model sampell untuk regresi linier sederhana adalah : Ŷi = a + bXi
Dalam hal ini :
Ŷ = variabel tak bebas
X = variabel bebas
a = penduga bagi intersep (α)
b = penduga bagi koefisien regresi (β)
Regresi Ganda
Secara umum, permasalahan analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas disebut analisis regresi berganda.
Model regresi linier ganda
Model populasi regresi linier berganda adalah :
Y = α + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn +εi
X1, X2, ... , Xn adalah variabel-variabel bebas (independent variabel).
α dan βi adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel.
εi adalah komponen sisaan yang tidak diketahui nilainya (acak).
Model populasi regresi ganda ini diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method). Prinsip metode kuadrat terkecil ini adalah meminimumkan selisih kuadrat antara Y-observasi dan Y-dugaan. Model sampel linier sederhananya adalah :
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn
Keterangan :
Ŷ = variabel tak bebas
Xi = variabel bebas ke i
a = penduga bagi α intersep (titik potong)
bi = penduga bagi βi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar